Игорь Иванович Кобзев родился 19 августа 1924 года в Ростове-на-Дону в семье железнодорожника. С 1943 года служил инструктором штаба ПВО различных фронтов. Первые стихи опубликовал в 1943 году в армейской газете 4-го Украинского фронта. В 1950 году окончил Литературный институт имени А. М. Горького в Москве. Первая книга стихов «Прямые пути» вышла в 1952 году, в 1956 году этот сборник был изъят из библиотек в связи с обилием сталинистских стихотворений.
За первым сборником последовал целый ряд книг и публикаций в массовой прессе (особенно в журнале «Огонёк»). Работал литсотрудником отдела комсомольской жизни газеты «Комсомольская правда»,
внештатным разъездным корреспондентом журналов «Огонёк» и «Смена». В 1965 году поэт поселился на даче в посёлке Семхоз в окрестностях Загорска (Сергиева Посада) Московской области.
Там он вошёл в литературный кружок во главе с И.М.Шевцовым. Впоследствии эта группа из 20 человек стала называть себя отрядом патриотов-радонежцев.
Кобзев проявлял большой интерес к языческой Руси и противопоставлял её «насильно насаждённому» христианству, якобы нанёсшему непоправимый вред исконной русской культуре.
В стихах поэта присутствует идея посягательства христианской религии на «русскую душу», в уничтожении языческих духовных ценностей с целью порабощения «русичей» и ослабления их воли к сопротивлению захватчикам.
В его программной статье «Витязи» (1971) упоминается «Велесова книга». Статья была направлена против искажений русского языка и русской истории. Также автор призывал бороться с сионизмом.
Он требовал издания текстов «Велесовой книги» (1977) и публиковал стихотворные переводы отдельных её отрывков (1982). В течение ряда лет поэт работал над поэтическим переводом «Слова о полку Игореве» (сборник «Весенние заботы», 1985).
Поэт выдвинул предположение, что автором «Слова» был сам князь Игорь. Кобзев был также художником, ему принадлежит серия картин на сюжет «Слова…».
В декабре 1977 года Кобзев организовал в Москве общественный музей «Слова о полку Игореве», размещавшийся в Погодинской избе при москворецком районном отделении Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры.
Среди активистов музея насчитывалось около 100 человек. Главной целью музея были изучение и пропаганда великих памятников русской литературы. Основную работу вёл сам поэт, возглавлявший музей со дня основания вплоть до своей кончины.
Умер Кобзев 10 мая 1986 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.