Феликс Иванович Чуев родился 4 апреля 1941 года в городе Свободный Амурской области в семье лётчика.Через всю свою недолгую жизнь Феликс Иванович пронёс знамя верности традициям своего отца и героическому поколению фронтовиков-патриотов. Тема авиаторов и судьбы послевоенного поколения стали определяющим для всего его творчества.
Начав печататься в 11 лет, в 20 он создаёт свою первую книгу стихов "Год рождения 41-й", позднее - "Соколиная песня крыла" (1970), "Отечество" (1972), "Награда" (1985), "Русский пламень" (1990) и другие .
Многие стихи Феликса Чуева стали песнями, музыка которых принадлежит Владимиру Шаинскому, Евгению Доги, Анатолию Зубкову, Павлу Райгородскому, Александру Шемрякову, Владимиру Дружинину, Евгению Шмакову, Виктору Голикову, Вячселаву Сподареву, Борису Кураеву, Виктории Филатовой и др. Много мелодически интересных песен написаны двоюродным братом поэта Народным артистом России Михаилом Чуевым.
Феликс Чуев сочетал поэтический дар с талантом публициста. Он автор документально-художественных повести о крупнейшем ученом Б.С.Стечкине, выдающемся авиаконструкторе С.В.Ильюшине, документальные повести «Сто сорок бесед с Молотовым», «Солдаты империи» и другие.
В 1964 году Чуев окончил Московский энергетический институт.
Феликс Иванович - Герой Социалистического труда, Лауреат Государственной премии России, премии Ленинского комсомола, Артиады народов России. Член Союза писателей.
Умер 2 апреля 1999 года.