Леонтий Павлович Шишко родился 7 января 1923 года в Петрограде (в последствии Ленинград, Санкт-Петербург).Участник Великой Отечественной войны. Служил в полковой разведке в составе 952-го стрелкового полка 268-й дивизии. Участвовал в обороне окружённого кольцом блокады родного города.
В апреле 1942 года был ранен и после лечения в госпитале в июне эвакуирован в г. Молотов (ныне Пермь). В 1946 году окончил Молотовское (Пермское) театральное училище.
В 1946-53 гг. - актёр в Ленинградском гастрольном театре драмы и комедии, в Ленинградском передвижном драматическом театре (будущий Государственный драматический театр «На Литейном»), в детском театре при Областной филармонии.
В 1952 г. написал текст к «Вечерней песне» М.Феркельмана - это была его первая работа как поэта-песенника. Сотрудничал с композиторами А.Броневицким, Ю.Акуловым, М.Феркельманом, И.Лазовским, А.Никифоровым, А.Кальварским и др.
Песни на его стихи исполняли Л.Зыкина, Э.Пьеха, Е.Шаврина, Н.Бродская, О.Воронец. Э.Хиль, ВИА «Дружба», «Синяя птица», «Калинка» и др.
Выпустил сборник «Рябиновая осень» (1976), в котором было опубликовано стихотворение «Клён».
Композитор Юрий Акулов написал к нему музыку, и впоследствии эта песня стала визитной карточкой ВИА «Синяя птица» (солист Сергей Дроздов; записана на миньон в 1977).
Умер в 1983 году.