Анатолий Анатольевич Парпара родился 15 июля 1940 года в Москве. Мать будущего поэта, Анна Михайловна (в девичестве Гусакова, родом из Смоленской области; отец, Анатолий Иванович работал на заводе имени М.В.Хруничева, с самого начала войны был мобилизован связистом.В 1941 году мать вместе с годовалым Анатолием уехала в деревню Тыновку Знаменского района Смоленской области, где жили её родители. Через какое-то время в деревне появились фашистские войска. Мстя жителям деревни за помощь генералу Белову, успешно сражавшемуся против немцев, они сожгли деревню, а жителей расстреляли. Уцелело всего восемь человек, в том числе Анатолий с матерью. Позже он посвятит этим драматическим событиям поэму «Незабываемое» (1986).
В 1945 году вернувшийся c войны отец оказался в советских лагерях как побывавший в немецком плену. После полугода заключения он был освобождён, и в 1946 году разыскал свою семью и привёз в Москву.
По настоянию отца после школы Анатолий поступил в Ярославское военное училище. Отслужил четыре с половиной года на флоте, после чего поступил на факультет журналистики МГУ.
По собственным воспоминаниям Анатолия Парпары, стихи он начал писать ещё в школе.
Первые его серьёзные поэтические публикации состоялись в 1969—1970, а в 1973 году вышла первая книга стихов — «Первый перезвон».
В дальнейшем выпустил около двадцати поэтических сборников. Переводил с языков народов СССР. Много лет проработал в отделе поэзии журнала «Москва».
В 1993 году вместе с В.Н.Соколовым и Ф.Д.Константиновым создал Лермонтовский фонд, а затем, в 1996 году, — «Историческую газету».
Анатолий Анатольевич - заслуженный работник культуры РСФСР (1982), награждён орденом Дружбы народов (1986), лауреат Государственной премия РСФСР имени М. Горького (1989) — за поэтическую дилогию о России («Противоборство» и «Потрясение»).
Умер 7 ноября 2020 года.