Игорь Константинович Пальмов родился 13 сентября 1937 года в Ленинграде.Вместе с родителями после ранения отца на Пулковских высотах под Ленинградом был эвакуирован в Свердловск.
Учился в Средней специальной школе-десятилетке при Уральской консерватории, Алма-Атинской и затем в Уральской консерваториях, которую закончил по классу фортепиано.
Ещё в студенческие годы, участвуя в работе молодёжной секции Союза композиторов Урала, в качестве поэта сотрудничал в сочинении песен с композиторами Биберганом, Гудковым, Селезневым и др. Стихи Пальмова печатались в различных советских журналах и газетах.
Игорь Пальмов является автором нескольких песен, в которых он и поэт, и композитор.
По окончании консерватории Пальмов преподавал фортепиано в музыкальном училище города Березники Свердловской области, затем был деканом Музыкально-педагогического факультета Свердловского педагогического института.
В 1966 году поступил в Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии на курс Г.А.Товстоногова.
Умер от рака 7 декабря 1969 года.