Игорь Иванович Кобзев родился 19 августа 1924 года в Ростове-на-Дону в семье железнодорожника.
С 1943 года служил инструктором штаба ПВО различных фронтов. Первые стихи опубликовал в 1943 году в армейской газете 4-го Украинского фронта.
В 1950 году окончил Литературный институт имени А. М. Горького в Москве.
Первая книга стихов «Прямые пути» вышла в 1952 году, в 1956 году этот сборник был изъят из библиотек в связи с обилием сталинистских стихотворений. За первым сборником последовал целый ряд книг и публикаций в массовой прессе (особенно в журнале «Огонёк»).
Работал литсотрудником отдела комсомольской жизни газеты «Комсомольская правда», внештатным разъездным корреспондентом журналов «Огонёк» и «Смена».
В 1965 году поэт поселился на даче в посёлке Семхоз в окрестностях Загорска (Сергиева Посада) Московской области. Там он вошёл в литературный кружок во главе с И.М.Шевцовым. Впоследствии эта группа из 20 человек стала называть себя отрядом патриотов-радонежцев.
Кобзев проявлял большой интерес к языческой Руси и противопоставлял его «насильно насаждённому» христианству, якобы нанёсшему непоправимый вред исконной русской культуре. В стихах поэта присутствует идея посягательства христианской религии на «русскую душу», в уничтожении языческих духовных ценностей с целью порабощения «русичей» и ослабления их воли к сопротивлению захватчикам. В его программной статье «Витязи» (1971) упоминается «Велесова книга». Статья была направлена против искажений русского языка и русской истории. Также автор призывал бороться с сионизмом. Кобзев требовал издания текстов «Велесовой книги» (1977) и публиковал стихотворные переводы отдельных её отрывков (1982).
В течение ряда лет Кобзев работал над поэтическим переводом «Слова о полку Игореве» (издан в сборнике «Весенние заботы», 1985). Поэт выдвинул предположение, что автором «Слова» был сам князь Игорь. Кобзев был также художником, ему принадлежит серия картин на сюжет «Слова…».
В декабре 1977 года Кобзев организовал в Москве общественный музей «Слова о полку Игореве», размещавшийся в Погодинской избе при москворецком районном отделении Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры. Среди активистов музея насчитывалось около 100 человек. Главной целью музея были изучение и пропаганда великих памятников русской литературы. Основную работу вёл сам поэт, возглавлявший музей со дня основания вплоть до своей кончины 10 мая 1986 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.

Балалайка (М.Протасов) Иван Суржиков
Ветераны мира (П.Аедоницкий) Виктор Селиванов
Вспомни, друг (П.Аедоницкий) Виктор Селиванов
День рождения (Н.Иллютович) Клавдия Шульженко
Донбасский вальс (А.Холминов) Элеонора Андрееева и Муслим Магомаев
Если б у меня была любимая (И.Якушенко) Владимир Трошин
Зависть (Н.Иллютович) Лев Яковлев
Капитан (Д.Тухманов) Нина Бродская
Комсомольский патруль (А.Холминов) Муслим Магомаев
Корабли уходят от причала (А.Холминов) В.Бударева
Крылатый концерт (Т.Маркова) ВК "Улыбка"
Московская сирень (И.Якушенко) Нина Поставничева
Песня о сталеварах (А.Холминов) Муслим Магомаев
Под Москвой в садах зелёных (С.Пожлаков) Вероника Круглова и Виль Окунь
Попутчица (Н.Иллютович) Лев Яковлев
Поют гудки (П.Аедоницкий) Нина Дербина и Виктор Селиванов
Рабочая гордость (А.Холминов) Муслим Магомаев
У песни широкие крылья (И.Якушенко) Нина Поставничева и Виталий Власов
Утренняя песня (А.Холминов) Элеонора Андрееева и Муслим Магомаев