Людмила Наумовна Давидович родилась 8 декабря (25.11) 1900 года в Санкт-Петербурге.
Училась в частной театральной школе у Ю.Южина, затем в театральной студии В.Давыдова (1921—1924). Недолго работала в Александрийском театре. Выступала как комедийная актриса, писала миниатюры, пьесы, песни.
В 20-е годы сотрудничала с Д.Гутманом (Ленинградский театр сатиры) и с Л.Утесовым, в 1926 г. привезла из Парижа и перевела для него песни Мориса Шевалье. Писала для теоджаза и Ленинградского мюзик-холла.
В 1938 г. Давидович переехала в Москву и сотрудничала с Московским театром миниатюр и театром двух актеров - М.Мироновой и А.Менакера.
В 1941—1942 гг. работала для Московского театра «Ястребок»: почти целиком написала одну из шести программ «Любимая, родная», посвященную армии.
В послевоенные годы вместе с Виктором Драгунским Давидович писала для театра литературно-театральных пародий «Синяя птичка». Наряду с даром юмориста, владела тончайшим лирическим даром. Ряд песен создала совместно с Драгунским. Много работала на радио.
Умерла Людмила Наумовна 11 апреля 1986 года.
Было нас четыре друга (В.Соловьёв-Седой) Георгий Абрамов
В эту белую ночь (С.Кац) Виктор Селиванов
Если любит (Д.Ашкенази) Тамара Таубе
Играй, мой баян (В.Соловьёв-Седой) Юрий Богатиков
Играй, мой баян (В.Соловьёв-Седой) Александр Борисов
Играй, мой баян (В.Соловьёв-Седой) Владимир Захаров
Играй, мой баян (В.Соловьёв-Седой) Василий Соловьёв-Седой
Играй, мой баян (В.Соловьёв-Седой) Владимир Отделёнов
Играй, мой баян (В.Соловьёв-Седой) Ефрем Флакс
Играй, мой баян (В.Соловьёв-Седой) Эдуард Хиль
Катенька (?) Зинаида Рикоми и Альберт Триллинг
Лодочка (Т.Маркова) Клавдия Шульженко
Ничего нет чудесней (Дм.Покрасс) Ансамбль ДК ЗИЛ
Песня о счастье (Б.Фомин) Ирина Крутова
Песня французской девушки (Н.Иллютович) Клавдия Шульженко
Песня шахматистов (В.Мурадели) Владимир Трошин
Постольку-поскольку (?) Герман Орлов
Прощальная песня (Р.Сарсозо) Лариса Макарская
Сочи (М.Табачников) Гелена Великанова
Спокойной ночи (М.Блантер) Георгий Виноградов
Спокойной ночи (М.Блантер) Борис Кузнецов и Лев Полосин
Спокойной ночи (М.Блантер) Николай Никитский
Счастье (С.Бабов) Кэто Джапаридзе
Счастье (Б.Фомин) Николай Никитский
Счастье (Б.Фомин) Тамара Церетели