Феликс Иванович Чуев родился 4 апреля 1941 года в городе Свободный Амурской области в семье лётчика.
Через всю свою недолгую жизнь Феликс Иванович пронёс знамя верности традициям своего отца и героическому поколению фронтовиков-патриотов. Тема авиаторов и судьбы послевоенного поколения стали определяющим для всего его творчества.
Начав печататься в 11 лет, в 20 он создаёт свою первую книгу стихов "Год рождения 41-й", позднее - "Соколиная песня крыла" (1970), "Отечество" (1972), "Награда" (1985), "Русский пламень" (1990) и другие .
Многие стихи Феликса Чуева стали песнями, музыка которых принадлежит Владимиру Шаинскому, Евгению Доги, Анатолию Зубкову, Павлу Райгородскому, Александру Шемрякову, Владимиру Дружинину, Евгению Шмакову, Виктору Голикову, Вячселаву Сподареву, Борису Кураеву, Виктории Филатовой и др. Много мелодически интересных песен написаны двоюродным братом поэта Народным артистом России Михаилом Чуевым.
Феликс Чуев сочетал поэтический дар с талантом публициста. Он автор документально-художественных повести о крупнейшем ученом Б.С.Стечкине, выдающемся авиаконструкторе С.В.Ильюшине, документальные повести «Сто сорок бесед с Молотовым», «Солдаты империи» и другие.
В 1964 году Чуев окончил Московский энергетический институт.
Феликс Иванович - Герой Социалистического труда, Лауреат Государственной премии России, премии Ленинского комсомола, Артиады народов России. Член Союза писателей.
Умер 2 апреля 1999 года.

Алые тюльпаны (П.Райгородский) Михаил Чуев
Белый снег (М.Чуев) Светлана Бочкова
В будущее (М.Чуев) Галина Аверина
В такси (В.Сподарев) группа "Фаэтон"
Воздушный океан (М.Чуев) Михаил Крестовский
Вот она, жизнь (М.Чуев) Александр Лежнев
Всё небо (М.Чуев) Юрий Антонов
Девчонки детства моего (А.Зубков) Михаил Крестовский
Дураки (В.Сподарев) группа "Фаэтон"
Жена (В.Голиков) Виталий Ивин
Завещание (С.Лебедев) Владимир Тверской
Космонавтам (М.Чуев) Юрий Антонов
Красотка (В.Сподарев) группа "Фаэтон"
Лети, Земля (С.Юшман) Наталья Бородина
Миру желанье своё загадай (М.Чуев) Сергей Юшманов
Мой школьный Новый год (М.Чуев) Галина Аверина
Мытищи (М.Чуев) Михаил Чуев
Мы за руки взялись (В.Сподарев) группа "Фаэтон"
На севере дальнем (А.Шемряков) Олег Биктимиров
Не хватает парней (Е.Дога) Мария Кодряну
Патефон (М.Чуев) Михаил Чуев
Пилоты сближают людей (Б.Кураев) Владимир Тверской
Победа в наследство (В.Филатова) Михаил Крестовский
Поезд времени (А.Зубков) Алексей Галкин
Проспект любви (В.Дружинин) Алексей Галкин
Старая любовь (А.Зубков) Михаил Чуев
Строевая (Е.Дога) Мария Кодряну
То, что сбывается… (М.Чуев) Ирина Баженова
У нас в России (В.Сподарев) группа "Фаэтон"
Я думала-гадала (Е.Дога) Ирина Баженова
Я думала - гадала (Е.Дога) Мария Кодряну
Я музыку люблю (Е.Шмаков) Юрий Антонов
Я не забуду хорошее (В.Филатова, Е.Шмаков) Михаил Чуев