Анатолий Николаевич Чепуров родился 16 июня 1922 года в Духовщине (по другим данным, в Рухвизино, ныне Смоленская область)
в семье партийного работника, врача по профессии. Детство провёл в Лодейном Поле.
В 1932 году отца назначили заместителем заведующего облздравотделом и семья переехала в Ленинград.
Начал печатать стихи ещё школьником. В 1940 году поступил на филологический факультет Ленинградского университета.
В годы Великой Отечественной войны служил инструктором дивизионной газеты войск НКВД. Был тяжело ранен.
В 1946-49 гг. учился в ЛГУ имени Жданова.
Член Союза писателей с 1948 года.
В 1975-90 гг. - первый секретарь Ленинградской областной писательской организации СП РСФСР. Депутат ВС РСФСР (1985-90).
Скончался 7 ноября 1990 года в Ленинграде. Похоронен на Комаровском кладбище.

А я всё помню этот день (Я.Дубравин) Виктор Кривонос
А я всё помню этот день (Я.Дубравин) Александр Шалунов
А я всё помню этот день (Я.Дубравин) Сергей Лейферкус
А я всё помню этот день (Я.Дубравин) Игорь Тальков
Голуби белые (Д.Прицкер) Н.Хаустова и Л.Тулупова
Грозы весны (Я.Дубравин) Максим Леонидов
Давайте поклоняться доброте (Я.Дубравин) Игорь Тальков
Иван да Марья (Я.Дубравин) ВИА "Лира"
Иван да Марья (Я.Дубравин) Игорь Тальков
Ищу в природе красоту (Я.Дубравин) Людмила Сенчина и Игорь Тальков
Комсомольская дорожная (Н.Шахматов) Виталий Копылов и Владимир Матусов
Любовь и море (Я.Дубравин) Михаил Боярский
Маленькие станции России (Я.Дубравин) Игорь Тальков
Мальчик ушёл на войну (Я.Дубравин) Юрий Охочинский
Мальчик ушёл на войну (Я.Дубравин) Александр Хочинский
На привале (Я.Дубравин) Игорь Тальков
Наша романтика трудна (А.Петров) Эдуард Хиль
Ночные тревоги (Я.Дубравин) Игорь Тальков
О, Нева голубая (Я.Дубравин) Настя Андреева
О, Нева голубая (Я.Дубравин) Михаил Коломыцев
О, Нева голубая (Я.Дубравин) Анна Широченко
Октябрь (А.Петров) Эдуард Хиль
Песня о ленинградском метро (Е.Овчинников) Ольга Нестерова и Анатолий Александрович
Песня о сталинском законе (М.Феркельман) Иван Яшугин
Праздник Победы (Я.Дубравин) Игорь Тальков
Праздник урожая (М.Феркельман) Зоя Емельянова
Признание (Я.Дубравин) Максим Леонидов
Разлука (Я.Дубравин) Леонид Максимов
Родина (Я.Дубравин) ВИА "Лира"
Родина (Я.Дубравин) Игорь Тальков
Сверстникам (Я.Дубравин) Игорь Тальков