Анатолий Николаевич Чепуров родился 16 июня 1922 года в Духовщине (по другим данным, в Рухвизино, ныне Смоленская область)в семье партийного работника, врача по профессии. Детство провёл в Лодейном Поле.
В 1932 году отца назначили заместителем заведующего облздравотделом и семья переехала в Ленинград.
Начал печатать стихи ещё школьником. В 1940 году поступил на филологический факультет Ленинградского университета.
В годы Великой Отечественной войны служил инструктором дивизионной газеты войск НКВД. Был тяжело ранен.
В 1946-49 гг. учился в ЛГУ имени Жданова.
Член Союза писателей с 1948 года.
В 1975-90 гг. - первый секретарь Ленинградской областной писательской организации СП РСФСР. Депутат ВС РСФСР (1985-90).
Скончался 7 ноября 1990 года в Ленинграде. Похоронен на Комаровском кладбище.