Глеб Григорьевич Акулов родился в 1916 году в Ставрополе.
Окончил общеобразовательную школу при Московском заводе № 22, где в 1933-1934 г.г. работал токарем-механиком. Затем служил на Северной железной дороге.
Печатался с 1935 года.
С 1937 по 1940 г.г. работал во Всесоюзном радиокомитете, последняя должность - главный редактор литературно-драматического вещания.
В 1938 году Акулов показал Николаю Будашкину своё стихотворение "За дальнею околицей", к которому композитор сочинил музыку, но не вынес эту песню для широкого показа.
В 1940 году поэт окончил Литературный институт, а в сентябре этого года был призван на действительную военную службу.
30 июля 1941 года, в самом начале Великой Отечественной войны, Глеб Акулов погиб в бою на белорусской земле.
В январе 1942 года в осаждённом фашистами Ленинграде состоялась премьера мелодии песни "За дальнею околицей" в исполнении оркестра Балтийского флота. Музыка понравилась ленинградцам и вскоре песня со словами прозвучала по радио, была записана на грампластинки и стала одной из любимейших в народе.

За дальнею околицей (Н.Будашкин) Зоя Виноградова
За дальнею околицей (Н.Будашкин) Людмила Гурченко
За дальнею околицей (Н.Будашкин) Ирина Журина
За дальнею околицей (Н.Будашкин) Зинаида Кириенко
За дальнею околицей (Н.Будашкин) Ирина Крутова
За дальнею околицей (Н.Будашкин) Леокадия Масленникова
За дальнею околицей (Н.Будашкин) Надежда Обухова
За дальнею околицей (Н.Будашкин) Зоя Рождественская
За дальнею околицей (Н.Будашкин) Инна Таланова
За дальнею околицей (Н.Будашкин) ВК "Улыбка"