Борис Сергеевич Брунов родился 10 июня 1922 года в Тифлисе в семье обрусевших итальянских цирковых актёров Брунос.
В десять лет впервые вышел на манеж в номере родителей. Со временем освоил многие жанры: жонглирование, акробатику, игру на концертино и ксилофоне. С детских лет цирк привил ему чувство публичности, непринужденность, раскованность.
Во время службы в армии на Дальнем Востоке принимал участие в художественной самодеятельности. Вёл программу Тихоокеанского ансамбля песни и пляски. В 1948 году после демобилизации — конферансье небольших концертных бригад. Монологи и репризы брал из газет, журналов и из репертуара столичных гастролёров.
В 1953 году приехал в Москву, отсутствие своего репертуара помешало с первой попытки поступить в Москонцерт. Но остроумного и обаятельного молодого артиста заметили. Рина Зелёная взяла его под свою опеку. Известный артист эстрады и оперетты Р.Юрьев познакомил Бориса Брунова с молодым публицистом Матвеем Грином. В результате совместной работы в его репертуаре появились первые фельетоны «В шесть вечера после работы» и «Будьте как дома» — о Москве и её будущем. Второй как нельзя более соответствовал теме торжественного концерта в Колонном зале Дома Союзов и 23 октября 1954 года молодой конферансье оказался его участником, а вслед за тем и штатным конферансье Мосэстрады. В 1950—1970-е годы Брунов становится известным конферансье (нередко и постановщиком, ведущим, режиссёром) всевозможных декад, фестивалей, праздников, проводившихся по всей стране. Выступал на Северном Полюсе (1956), в котловане Братской ГЭС, на открытии Кремлёвского Дворца съездов, в Зелёном театре ЦПКиО Москвы, в маленьких сельских клубах и др.
С первого момента появления Бориса Брунова на эстраде, с первых слов «Добрый вечер, здрасьте!» устанавливался контакт с залом. Лицо, фигура, всё поведение излучали доброжелательность, оптимизм, его демократичность была без вульгарности, лукавство без язвительности. Любил публику и радовался предстоящему общению; представлял актёров уважительно, в то же время не предрешая зрительской оценки. Способность чувствовать время позволяла Борису Брунову занимать на эстраде ведущее положение в течение четырёх десятилетий. Особой стороной деятельности Бориса Брунова — конферансье являлись зарубежные гастроли, он вёл программы на многих иностранных языках. Использовал эксцентрику, трюки, элементы танца и др. Объездил весь мир, не однажды представлял наших артистов в США, Канаде, странах Южной Америки, Азии, Европе.
В 1971 году Брунов окончил Высшие режиссёрские курсы, получив диплом режиссёра эстрады и массовых зрелищ.
С 1983 по 1997 гг. Борис Сергеевич — художественный руководитель и директор Московского театра эстрады. Член жюри многих Всесоюзных и Всероссийских конкурсов артистов эстрады. Вице-президент Международного союза деятелей эстрадного искусства (МСДЭИ). Член ряда общественных организаций: президиума ЦДРИ, Московского городского фонда мира и др. Под его руководством (часто с непосредственным участием) проходили бенефисы, вечера памяти выдающихся артистов (Р.Зелёной, А.Миронова, Л.Утёсова, К.Шульженко и др.).
Б.С.Брунов - Заслуженный артист 1969) и Народный артист РСФСР (1985), Лауреат Государственной премии СССР (1943). Награждён орденами Отечественной войны II степени, Трудового Красного Знамени, «Знак Почёта».
Умер 2 сентября 1997 года в Москве, похоронен на Новодевичьем кладбище.